热点资讯联系我们 压轴题“一题精讲”(二十七):借助代数推意会决几何问题
对于不少的几何压轴题联系我们，咱们赓续需要空洞哄骗几何图形的性质和代数推理的运算进行问题处理。对于此类问题，若何选拔未知数，合理设元就显得至关伏击。
对于收用的未知数要知足以下几个成分：①有彰着的数目关系；②起到“中间量”即“桥梁”的转机作用；③用未知数示意或缱绻不是太杂乱。
图片联系我们
图片
图片
本题的配景和以往的压轴题不同，题目中有一个定角和两条定线段。由题意可知，线段OC的长度和位置是不变的，点P的轨迹是一条与OA平行且距离为2的平行线，点B的位置跟着点A的变化而变化。
通过分析题设可知，由tan∠MON=2，因此梦想不错过点B作OM的垂线，这亦然兼并册题的扶植线的添加形势。背面的问题主要围绕着三角形花样的判定、等腰三角形的存在性以及与三角形面积比和线段比相干的问题。
图片
本题的第(1)问是直角三角形的存在性问题。证实点P为AB的中点，通过过点B作OA垂线，构造A型基本图形。借助A型基本图形的比例式以及解直角三角形，再哄骗勾股定理得逆定意会决问题。本题的想路历程图如下图所示：
图片
图片
图片
本题的第(2)问出现了等腰三角形的存在性问题。基于本题的问题配景，对于等腰三角形的存在性问题，有如下的解题旅途：图片
简而言之，通过设OG=x，BG=2x，借助等腰三角形的配景，用含x的代数式示意AC、AG的长度，借助PC-BG-A型基本图形，列出一个对于x的的方程，通过解方程求出x的值，从而求出AC的长度。
图片
小程序开发具体分类的如上图所示。如图1，当AB=AO时，在Rt△OBG和Rt△OHA中，哄骗cosC，用含x的代数式示意出OA的长度，继而求出AC的长度，哄骗A型基本图形列出比例关系。上述的解题计谋在等腰三角形的存在性问题中相比常见：
图片
如图2，当OB=OA时，不错径直示意出OA的长度，然而由于OA=OB=√5x，因此缱绻量会相比大；如图3，当OB=BA时，径直不错哄骗等腰三角形的三线合一定理，可得OG=GA，再勾搭A型图中的比例式，不错约去x，求得AC=1。
图片
图片
本题的第(3)问是三角形面积比和线段比相干的问题。
证实AP:AB=k，不错借助A型基本图形示意出BG，继而示意出OG、CG，再次哄骗A型基本图形示意出AC的长度，通过用含k的代数式示意△AOP和△AOB的面积，再哄骗面积比为k，列出一个对于k的方程，物联网软件开发公司继而求解。
图片
然而上述过程缱绻量较大，因此提供一个更为便捷的模范。证实AP:AB=k，不错将线段比转机为S△ACP:S△ABC=k，而S△ACP:S四边形OBPC=k，得回S△ABC=S四边形OBPC，继而得回△BOC和△ACP的面积特出，继而不错用含x的代数式示意BG的长，再借助A型基本图形列出一个对于x的方程，求出x的值后，就不错得回k的值。
图片
图片
上升选手之中李淑瑛在女子韩巡乐天公开赛中并列位于39位，获得0.62分，世界排名从368位上升到354位。
亚军玛丽娅-埃尔南德斯（Maria Hernandez）来自西班牙，获得10.8分，世界排名从251位上升到188位。
不异三角形配景下与比例线段相干的问题
图片
解法分析：本题的难点在于若何列出线段间的比例关系。证实AG=AE等腰三角形的配景，议论过点A作GE的垂线，则此时构造了与△DGE不异的三角形，同期得回了一组比例式。不妨设正方形的边长为x，哄骗CG-EF-A型图，不错用含x的代数示意出CG、DG、AG的长度，再将这些数据带回不异得回的比例式中，勾搭勾股定理就不错求出x的值。
图片
哄骗“建系”的形势处理几何问题
当几何问题中的线段相比难以用未知数示意或者莫得典型的基本图形，题目中出现了直角、中点、角均分线、等腰直角三角形、矩形等信息时，不错接头拓荒平面直角坐标系，哄骗领路法处理几何问题。
图片
解法分析：本题是等腰三角形的存在性问题，对于△CMP而言，除了线段CM的长度是可求的，其余的边长是相比难求的，同期扶植线的添加较为复杂，因此不错接头通过拓荒平面直角坐标系处理问题。
图片
图片
由此可见，对于与压轴题相干的缱绻问题，除了找准计谋和基本模范外，选拔符合的未知数，能否拓荒出方程，并大概告成解出谜底亦然至关伏击的。因此，在平淡的教师中，除了进步基本图形的识图、研图、解图计谋外，还需要进步代数推理和代数运算智力，否则空有想路解不出正确谜底亦然枉费的。图片
3周后行将迎来2024初三一模进修，为了更好地冲刺一模，万淳厚连同上海交通大学出书社于2023年12月23日开设一场公益讲座，点击下方，扫描二维码就不错预约，期待和环球的线上互动。(点击空缺处检察执行)
▼
图片
图片
点个在看你最佳看 本站仅提供存储劳动，悉数执行均由用户发布，如发现存害或侵权执行，请点击举报。