换算公式

长度换算

1公里=1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积换算

1平常米=100平常分米

1平常分米=1平常厘米

1公顷=10000平常米

1亩=666.666平常米

体积换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米==1升=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

分量换算

1吨=1000千克

1千克=1000克=1公斤

东说念主民币单元换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时辰单元换算

1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

数目关系式

每份数×份数=总和

总和÷每份数=份数

总和÷份数=每份数

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

速率×时辰=路程

路程÷速率=时辰

路程÷时辰=速率

单价×数目=总价

总价÷单价=数目

总价÷数目=单价

责任规模×责任时辰=责任总量

责任总量÷责任规模=责任时辰

责任总量÷责任时辰=责任规模

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

图形盘算公式

正方形

周长C 面积S 边长a

C=4a

S=a×a

正方体

体积V 棱长a

S表=a×a×6

V=a×a×a

长方形

周长C 面积S 边长a

C=2(a+b)

S=ab

长方体

体积V 面积S 长a 宽b 高h

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

三角形

面积S 底a 高h

s=ah÷2

h=S×2÷a

a=S×2÷h

平行四边形

面积S 底a 高h

s=ah

梯形

面积S 上底a 下底b 高h

s=(a+b)×h÷2

圆形

面积S 周长C 直径d 半径r

C=∏d=2∏r

S=r×r×∏

圆柱体

体积V 高h 底面积S 底面半径r 底面周长C

侧面积=C×h

名义积=侧面积+S×2

V=S×h

V＝侧面积÷2×r

圆锥体

体积V 高h 底面积S 底面半径r

V=S×h÷3

和差问题公式

和差问题

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=少许

和倍问题

和÷（倍数-1）=少许

少许×倍数=大数

（或者和-少许=大数）

差倍问题

差÷（倍数+1）=大数

少许×倍数=大数

（或少许+差=大数）

平均数问题公式

总和量÷总份数=平均数。

浓度问题公式

溶质的分量+溶剂的分量=溶液的分量

溶质的分量÷溶液的分量×100%=浓度

溶液的分量×浓度=溶质的分量

溶质的分量÷浓度=溶液的分量

植树问题公式

非闭塞剖判上植树问题有以下三种情况：

⑴在非闭塞剖判的两头都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵只在非闭塞剖判的一端植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶在非闭塞剖判的两头都不植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

闭塞剖判上的植树问题的数目关系如下：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题公式

⑴一次过剩（盈），一次不够（亏）：

（盈+亏）÷（两次每东说念主分派数差）=东说念主数

举例，“小一又友分桃子，每东说念主10个少9个，每东说念主8个多7个。问：有若干个小一又友和若干个桃子？”

解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）东说念主数

10×8-9=80-9=71（个）桃子或

8×8+7=64+7=71（个）

答：（略）

⑵两次都过剩（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每东说念主分派数差）=东说念主数

举例，“士兵背枪弹作行军稽查，每东说念主背45发，多680发；若每东说念主背50发，则还多200发。问：有士兵若干东说念主？有枪弹若干发？”

解：（680-200）÷（50-45）=96（东说念主）

45×96+680=5000（发）或

50×96+200=5000（发）

答：（略）

⑶两次都不够（亏）：

（大亏-小亏）÷（两次每东说念主分派数差）=东说念主数

举例，“将一批簿子发给学生，每东说念主发10本，差90本；若每东说念主发8本，则仍差8本。有若干学生和若干簿子？”

解：（90-8）÷（10-8）=41（东说念主）

10×41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不够（亏），另一次刚好分完：

亏÷（两次每东说念主分派数的差）=东说念主数

⑸一次过剩（盈），另一次刚好分完：

盈÷（两次每东说念主分派数的差）=东说念主数。

分/百分率问题

求分/百分率问题的公式

比较数÷圭臬数=比较数的对应分/百分率；

增长数÷圭臬数=增长率；

减少数÷圭臬数=减少率。

两数差÷较少许=多几（百）分之几（增）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

增减分/百分率互求公式

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率。

比较数与圭臬数公式

求比较数应用题公式

圭臬数×分/百分率=与分率对应的比较数；

圭臬数×增长率=增长数；

圭臬数×减少率=减少数；

圭臬数×（两分率之和）=两个数之和；

圭臬数×（两分率之差）=两个数之差。

求圭臬数应用题公式

比较数÷与比较数对应的分/百分率=圭臬数；

增长数÷增长率=圭臬数；

减少数÷减少率=圭臬数；

两数和÷两率和=圭臬数；

两数差÷两率差=圭臬数；

行程问题公式

一般行程问题公式

平均速率×时辰=路程；

路程÷时辰=平均速率；

路程÷平均速率=时辰。

再会问题公式

再会路程=速率和×再会时辰

再会时辰=再会路程÷速率和

速率和=再会路程÷再会时辰

同向行程问题公式

追及/拉开路程÷速率差=追及/拉开时辰；

追及/拉开路程÷追及/拉开时辰=速率差；

速率差×追及/拉开时辰=追及/拉开路程。

反向行程问题公式

反向行程问题不错分为：

再会问题：二东说念主从两地启程，相向而行；

相离问题：两东说念主背向而行。

这两种题，都可用底下的公式解答：

（速率和）×再会/离时辰=再会/离路程；

再会/离路程÷（速率和）=再会/离时辰；

再会/离路程÷再会/离时辰=速率和。

列车过桥问题公式

（桥长+列车长）÷速率=过桥时辰；

（桥长+列车长）÷过桥时辰=速率；

速率×过桥时辰=桥、车长度之和。

行船问题公式

⑴一般公式：

静水速率/船速+水流速率/水速=顺水速率；

船速-水速=逆水速率；

（顺水速率+逆水速率）÷2=船速；

（顺水速率-逆水速率）÷2=水速。

⑵两船相向飘舞的公式：

甲船顺水速率+乙船逆水速率=甲船静水速率+乙船静水速率

⑶两船同向飘舞的公式：

后/前船静水速率-前/后船静水速率=两船距离松开/拉大速率。

（TIPS：求出两船距离松开或拉大速率后，再按上头关联的公式去解答题目）

工程问题公式

⑴一般公式：

工效×工时=责任总量；

责任总量÷工时=工效；

责任总量÷工效=工时。

⑵用假设责任总量为“1”的步地解工程问题：

1÷责任时辰=单元时辰内完成责任总量的几分之几

1÷单元时辰能完成的几分之几=责任时辰。

（提防：用假设法解工程题，可恣意假设责任总量为2、3、4、5…超越是假设责任总量为几个责任时辰的最小公倍数时，分数工程问题不错滚动为比较通俗的整数工程问题，盘算将变得比较便捷）

鸡兔问题公式

⑴已知总头数和总脚数，求鸡、兔各若干：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是

（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

举例，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是若干只？”

解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）鸡。

解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

⑵已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或

（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

⑶已知总和与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

方阵问题公式

⑴实心方阵：

（外层每边东说念主数）×2=总东说念主数。

⑵空腹方阵：

（最外层每边东说念主数）×2-（最外层每边东说念主数-2×层数）×2=中空方阵的东说念主数。

或者是

（最外层每边东说念主数-层数）×层数×4=中空方阵的东说念主数。

总东说念主数÷4÷层数+层数=外层每边东说念主数。

举例，有一个3层的中空方阵，最外层有10东说念主，问全阵有若干东说念主？

解一：先看作实心方阵，则总东说念主数有：

10×10=100（东说念主）

再算空腹部分的方阵东说念主数。从外往里，每进一层，每边东说念主数少2，则进到第四层，每边东说念主数是：10-2×3=4（东说念主）

是以，空腹部分方阵东说念主数有：4×4=16（东说念主）

故此空腹方阵的东说念主数是：100-16=84（东说念主）

解二：径直用公式，凭据空腹方阵总东说念主数公式得：（10-3）×3×4=84（东说念主）

利润与折询查题公式

利润=售出价-本钱

利润率=利润÷本钱×100%

利润率=（售出价÷本钱-1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

扣头=实质售价÷原售价×100%（扣头＜1）

利息=本金×利率×时辰

税后利息=本金×利率×时辰×（1-20%）

利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，先容其盘算公式如下：

单利问题：

本金×利率×时间=利息；

本金×（1+利率×时间）=本利和；

本利和÷（1+利率×时间）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

复利问题：

本金×（1+利率）存期期数=本利和。

举例，“某东说念主进款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是若干元？”

解：用月利率求：

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10.2％×36）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率变成年利率：

10.2‰×12=12.24％

再求本利和：

2400×（1+12.24％×3）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

差倍问题 

第一部分： 见地 

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 

5、乘法分派律：两个数的和灭亡个数相乘，不错把两个加数分散同这个数相乘，再把两个积相加，规模不变。 

如：（2+4）×5＝2×5+4×5 

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同期扩大（或松开）疏通的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 

便捷乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，不错先把O前边的相乘，零不参预运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值荒谬的式子叫作念等式。 

等式的基人性质：等式双方同期乘以（或除以）一个疏通的数，等式仍然诞生。 

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 

9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，况且未知数的次 数是一次的等式叫作念一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及盘算。即例出代有χ的算式并盘算。 

10、分数：把单元“1”对等分红若干份，默示这么的一份或几分的数,叫作念分数。 

11、分数的加减法例：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 

12、分数大小的比较：同分母的分数比拟较，分子大的大，分子小的小。 

异分母的分数比拟较，先通分然后再比较；若分子疏通，分母大的反而小。 

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积行动分母。 

15、分数除以整数（0之外），等于分数乘以这个整数的倒数。 

16、真分数：分子比分母小的分数叫作念真分数。 

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母荒谬的分数叫作念假分数。假分数大于或等于1。 

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的时局，叫作念带分数。 

19、分数的基人性质：分数的分子和分母同期乘以或除以灭亡个数 

0之外），分数的大小不变。 

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 

21、甲数除以乙数（0之外），等于甲数乘以乙数的倒数。 

分数的加、减法例：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 

分数的乘法例：用分子的积作念分子，用分母的积作念分母。 

22、什么叫比：两个数相除就叫作念两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 

比的前项和后项同期乘以或除以一个疏通的数（0之外），比值不变。 

23、什么叫比例：默示两个比荒谬的式子叫作念比例。如3:6＝9:18 

24、比例的基人性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 

放弃一场大满贯，这样的决定肯定很奇怪，然而莱克西-汤普森不是第一个这么做的人，与此同时，她也不是最高等级的选手。

25、解比例：求比例中的未知项，叫作念解比例。如3:χ＝9:18 

26、正比例：两种关联联的量，一种量变化，另一种量也跟着化，如若这两种量中相对应的的比值（也即是商k）一定，这两种量就叫作念成正比例的量，它们的关系就叫作念正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 

27、反比例：两种关联联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如若这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作念成反比例的量，它们的关系就叫作念反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 

28、百分数：默示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作念百分数。百分数也叫作念百分率或百分比。 

29、把少许化成百分数，只须把少许点向右迁徙两位，同期在背面添上百分号。其实，把少许化成百分数，只须把这个少许乘以100％就行了。 

30、把百分数化成少许，只须把百分号去掉，同期把少许点向降级徙两位。 

31、把分数化成百分数，庸俗先把分数化成少许（除不尽时，庸俗保留三位少许），再把少许化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成少许后，再乘以100％就行了。 

32、把百分数化因素数，先把百分数改写因素数，能约分的要约成最简分数。 

33、要学会把少许化因素数和把分数化成少许的化发。 

34、最大左券数：几个数都能被灭亡个数一次性整除，这个数就叫作念这几个数的最大左券数。（或几个数公有的约数，叫作念这几个数的左券数。其中最大的一个，叫作念最大左券数。） 

35、互质数： 左券数只好1的两个数，叫作念互质数。 

36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作念这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作念这几个数的最小公倍数。 

37、通分：把异分母分数的分散化成和原本分数荒谬的同分母的分数，叫作念通分。（通分用最小公倍数） 

38、约分：把一个分数化成同它荒谬，但分子、分母都比较小的分数，叫作念约分。（约分用最大左券数） 

39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫作念最简分数。 

40、分数盘算到终末，得数必须化成最简分数。 

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行 

42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应提防期骗。 

43、偶数和奇数：能被2整除的数叫作念偶数。不成被2整除的数叫作念奇数。 

44、质数（素数）：一个数，如若只好1和它本人两个约数，这么的数叫作念质数（或素数）。

45、合数：一个数，物联网软件开发资讯如若除了1和它本人还有别的约数，这么的数叫作念合数。1不是质数，也不是合数。 

46、利息＝本金×利率×时辰（时辰一般以年或月为单元，应与利率的单元相对应） 

47、利率：利息与本金的比值叫作念利率。一年的利息与本金的比值叫作念年利率。一月的利息与本金的比值叫作念月利率。 

48、当然数：用来默示物体个数的整数，叫作念当然数。0亦然当然数。 

49、轮回少许：一个少许，从少许部分的某一位起，一个数字或几个数字递次不断的重迭出现，这么的少许叫作念轮回少许。如3. 141414 

50、不轮回少许：一个少许，从少许部分起，莫得一个数字或几个数字递次不断的重迭出现，这么的少许叫作念不轮回少许。如圆周率：3. 141592654 

51、无穷不轮回少许：一个少许，从少许部分起到无穷位数，莫得一个数字或几个数字递次不断的重迭出现，这么的少许叫作念无穷不轮回少许。如3. 141592654…… 

52、什么叫代数? 代数即是用字母代替数。 

53、什么叫代数式?用字母默示的式子叫作念代数式。如：3x =ab+c 

第二部分：界说定理 

一、算术方面 

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 

三个数相加，和不变。 

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 

5．乘法分派律：两个数的和灭亡个数相乘，不错把两个加数分散同这个数相乘，再把两个积相加，规模不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同期扩大（或松开）疏通的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值荒谬的式子叫作念等式。 

等式的基人性质：等式双方同期乘以（或除以）一个疏通的数，等式仍然诞生。 

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 

9．一元一次方程式：含有一个未知数，况且未知数的次 数是一次的等式叫作念一元一次方程式。 

学会一元一次方程式的例法及盘算。即例出代有χ的算式并盘算。 

10．分数：把单元“1”对等分红若干份，默示这么的一份或几分的数，叫作念分数。 

11．分数的加减法例：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 

12．分数大小的比较：同分母的分数比拟较，分子大的大，分子小的小。 

异分母的分数比拟较，先通分然后再比较；若分子疏通，分母大的反而小。 

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积行动分母。 

15．分数除以整数（0之外），等于分数乘以这个整数的倒数。 

16．真分数：分子比分母小的分数叫作念真分数。 

17．假分数：分子比分母大或者分子和分母荒谬的分数叫作念假分数。假分数大于或等于1。 

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的时局，叫作念带分数。 

19．分数的基人性质：分数的分子和分母同期乘以或除以灭亡个数（0之外），分数的大小不变。 

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 

21．甲数除以乙数（0之外），等于甲数乘以乙数的倒数。

附：六年岁数学下册 常识点归纳整理  

第一单元  负数  

1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，总共的负数都比当然数小。负数用负号“-”标志，如-2，-5.33，-45，-0.6等。  

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫作念正数  若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前边不错加上正号“+”来默示。正数有大都个，其中有正整数，正分数和正少许。

3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的畛域。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

 4.数轴：规律了原点，正标的和单元长度的直线叫数轴。  总共的数都不错用数轴上的点来默示。也不错用数轴来比较两个数的大小。  

5.数轴的三要素：原点、单元长度、正标的。 在数轴上默示的两个数，正标的的数大于负标的的数。  

第二单元  圆柱和圆锥  

1、圆柱的特征：

 （1）底面的特征：圆柱的底面是皆备相的两个圆。  

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有大都条高。7.圆柱的体积：

 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫作念高。

3、圆柱的侧面张开图：当沿高张开时张开图是长方形；当底面周长和高荒谬时，沿高张开图是正方形；当不沿高张开时张开图是平行四边形。  

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母默示为：S侧=Ch。

5、圆往的名义积：圆柱的名义积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。

 6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫作念这个圆柱体的体积。  V=Sh  

7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余双方旋鼎新成的面所围成的旋转体叫作念圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

8、圆锥的高：从圆锥的极点到底面圆心的距离是圆锥的高。

 9、圆锥的特征：  

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。  

10、圆锥的母线：圆锥的侧面张开变成的扇形的半径、底面圆周上点到极点的距离。圆锥有大都条母线。

 11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线张开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

 12、圆锥的侧面积=底面的周长（张开图弧长）×母线÷2；  

13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫作念这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 凭据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh 14

、圆柱与圆锥的关系：

 （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积 的三分之一。

 （2）体积和高荒谬的圆锥与圆柱（等底等高） 之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

 （3）体积和底面积荒谬的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

 15、生计中的圆锥：生计中通常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生计中 亦然不可或缺的。

第三单元  比例

 1、比的兴致  

（1）两个数相除又叫作念两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前边的数叫作念比的前项，比号背面的数叫作念比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫作念比值。

（3）同除法比较，比的前项相等于被除数，后项相等于除数，比值相等于商。

（4）比值庸俗用分数默示，也不错用少许默示，巧合也可能是整数。

(5）比的后项不成是零。  

（6）凭据分数与除法的关系，可知比的前项相等于分子，后项相等于分母，比值相等于分数值。

 2、比的基人性质：比的前项和后项同期乘上或者除以疏通的数（0之外），比值不变，这叫作念比的基人性质。

  3、求比值和化简比：求比值的步地：用比的前项除以后项，它的规模是一个数值不错是整数，也不错是少许或分数。  凭据比的基人性质不错把比化成最通俗的整数比。它的规模必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

 4、按比例分派：  在农业出产和日常生计中，时常需要把一个数目按照一定的比来进行分派。这种分派的步地庸俗叫作念按比例分派。  步地：率先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总和的几分之几是若干。

 5、比例的兴致：比例的兴致 默示两个比荒谬的式子叫作念比例。  构成比例的四个数，叫作念比例的项。 两头的两项叫作念外项，中间的两项叫作念内项。

 6、比例的基人性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫作念比例的基人性质。  

7、比和比例的区别

 （1）比默示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例默示两个比荒谬的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基人性质，它是化简比的依据；比例出有基人性质，它是解比例的依据。

 7、解比例：凭据比例的基人性质，把比例滚动成当年学过的方程，求比例中的未知项，叫作念解比例。

  8、成正比例的量：两种关联联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如若这两种量中相对应的两个数的比值（也即是商）一定，这两种量就叫作念成正比例的量，他们的关系叫作念正比例关系。用字母默示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：两种关联联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如若这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作念成反比例的量，他们的关系叫作念反比例关系。用字母默示x×y=k（一定）

 10、判断两种量成正比举例故成反比例的步地：  要津是看这两个关联联的量中相对就的两个数的商一定依然积一定，如若商一定，就成正比例；如若积一定，就成反比例。

 11、比例尺：一幅图的图上距离和实质距离的比，叫作念这幅图的比例尺。

12、比例尺的分数  

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）松开比例尺和放大比例尺

12、图上距离：实质距离=比例尺  实质距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实质距离

13、应用比例尺绘图

（1）写出图的称呼、

 （2）笃定比例尺；  

（3）凭据比例尺求出图上距离；

（4）绘图（画出单元长度）

（5）标出实质距离，写清所在称呼

（6）标出比例尺

 14、图形的放大与松开：体式疏通，大小不同。（雷同图形）

15、用比例贬驳倒题：  凭据问题中的不变量找出两种关联联的量，并正确判断这两种关联联的量成什么比例关系，并凭据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

 第四单元  统记

1数据填写在一定模样的表格内，用来反应情况、阐扬问题，这么的表格就叫作念统计表。

 2、统计种类：  单式统计表：只含有一个项想法统计表。 复式统计表：含有两个或两个以上统计项想法统计表。  百分数统计表：不仅表明各统计项想法具体数目，而且表明比较量相等于圭臬量的百分比的统计表。  

3、统计图：用点线面积等来默示关联的量之间的数目关系的图形叫作念统计图。1、统计表：把统计

4、条形统计图优点：很容易看出多样数目的若干。提防：画条形统计图时，直条的宽窄必须疏通。复式条形统计图中默示不同项想法直条，要用不同的线条或神色区别开，并在制图日历底下注明图例。  

5、折线统计图不但不错默示数目的若干，而且约略了了地默示出数目增减变化的情况。提防：折线统计图的横轴默示不同的年份、月份等时辰时，不同时刻之间的距离要凭据年份或月份的鉴识来笃定。按照数据的大小描出各点，再用线段次第伙同起来，并注明数目。

 6、扇形统计图   

（1）用通盘圆的面积默示总和，用扇形面积默示各部分所占总和的百分数。  

（2）优点：很了了地默示出各部分同总和之间的关系。  

（3）制扇形统计图的一般要领：

a）先算出各部分数目占总量的百分之几。

 b）再算出默示各部分数目的扇形的圆心角度数。

c）取稳当的半径画一个圆，并按照上头算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

 d）在每个扇形中表明所默示的各部分数目称呼和所占的百分数，并用不同神色或条纹把各个扇形区别开。  

 第五单元  抽屉旨趣

 1、抽屉旨趣（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。   

 2、抽屉旨趣（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3、抽屉得意会题的要津是正确地判断什么抽屉，什么是物体？  

4、物体数÷抽屉数=商……尾数    至少数=商+1     物联网软件开发资讯