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问题提倡

(1) 

如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，贯串AD、BE，则

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的值为_____

问题讨论

(2) 如图2，四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是BD上一动点，以AP为斜边在AP边的右侧作等腰Rt△APQ,∠AQP=90°,贯串DQ、CQ，当DQ最小时，求△CDQ的面积；

问题惩处

(3) 跟着社会的发展，农业不雅光园走进咱们的生计，某农业不雅光园的平面暗意图3所示的四边形ABCD，若BC=20km，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，为了好像让庞杂市搭客更近距离不雅光，踟蹰在大当然的海洋，野心师筹划在BD之间修一条不雅光小径，为了便捷市民不雅赏，想让BD最大，凭证野心条件，求出当BD取最大时△BCD的面积.

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解：(1)由∠ACB=∠DCE=45°得∠BCE=∠ACD，同期BC：AC=CE：CD=1：

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，故△ACD~△BCE，故

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(2)贯串AC交BD于点O，贯串OQ，易知∠OAB=∠PAQ=45°得

∠BAP=∠OAQ，同期OA：AB=AQ：AP=1：

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，故△AOQ~△ABP，故∠AOQ=∠ABP=45°，故点Q在直线OQ上畅通，即AD的垂直瓜分线上畅通；当Q在AD上时，DQ取最小值，此时S△CDQ=4

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(3)在AD上取点E，使∠DCE=∠ACB，贯串BE，易知∠BAC=∠CDE=90°，故△CDE~△CAB，BC=

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CE，物联网app开发故CE=10

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，取CE的中点F，DF=5

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,BF=5

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小程序开发

,当B、F、D共线时，BD取最大值；

同期选藏到∠BCE=∠ACD，可得△BCE~△ACD，得∠BEC=90°

如图，当B、F、D共线时，作EG⊥BD，由等面积法知EG=2

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，而F为CE的中点，故S△BFC=

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S△BEC，S△DFC=

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S△ECD，故S△BCD=S△BED=

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点评：此题最难部分是第（3）问，这类问题是数学与本色连续结，难点是显露的：1.题目真义显露，许多同学看不懂题目真义；2.与数学常识连结贫困，尤其是与前边的布景连结有巨大的难度，前边是纯几何题，尔后头如何连结惩处问题是中枢；

学习建议：这类问题仍是成为中考的命题标的，阅读量大，数学与本色连续结，显露上不时有一定的贫困.建议同学们对此类问题进行深度的想考与进修，揣摩前后的内在关联，而弗成只讲理谜底.    

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