物联网app开发 例说念平面几何中的支持线添加
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解证几何问题时，往往需要在图中另外添加一些线，经常称为支持线.在图中一般画为虚线.常见的支持线主要为直线、线段、射线、圆或圆弧等.以下选题来自《初中数学竞赛中的平面几何》为什么要添加支持线呢？
解几何题是从题设要求开赴，哄骗正确的逻辑推理，获取题断的效力.咱们遭受的几何题并非一起要添线，有些则需要添线.为什么有的几何题一定要添线呢？咱们从以下两个具体的例题说念起。图片
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奖号大小比分析：前区上期奖号大小比为0：5，大小码小码热出；最近10期奖号大小比24：26，大小码小码热出，本期预计大码热出，参考大小比3：2。
前区奇偶：上期前区奇偶比为3：2，最近10期前区奇偶比为26：24，本期注意前区奇码走热，奇偶比看好开出4：1。
解法分析：最初把柄题意画出相应的图形：图片
要解说AE=AG，只需要解说∠G=∠3，问题的关键在于如何由AB=CD等题设来证得∠G=∠3。由于AB，CD的位置散布，它们与∠G和∠3的磋商不易径直不雅察到。因此，必须设法添加支持线使得相对散布的气象变得相对纠合，使它们之间的磋商由淹没变为显然。为此，需要构造与∠G和∠3特地的等角。团结BD后，取BD的中点O，团结OE、OF。通过构造中位线，将AB=CD转念到了OE=OF，这么将∠G转念到了∠1，∠3转念到了∠2，使扫数关系联的元素王人纠合到了△OEF中。因此，只需要解说∠1=∠2，就不错惩处问题。
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解法分析：由已知中AB=AC=AD=a，可知B、C、D在以A为圆心，a为半径的圆上，因此需要作念出这个“隐圆”。这么就掀开了念念路，使得隐含在题中的关系得以浮现。图片
因此，延迟BA交圆A于点E，团结DE。易证∠EDB=90°，由CD//AB，可得DE=BC=b，因此借助勾股定理不错计较BD的长度：图片
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通过上述两个例子不错标明，解证几何问题，即是由已知开赴，用逻辑推理搭建已知和未知的桥梁。因此，关于具体问题具体分析，当要求和论断之间莫得明确的指向性时，咱们需要联想添加支持线，创造转念的要求，从而将已知和未知中的关系元素有机地串联起来，从而有用地惩处问题。添加支持线有以下三个作用：① 使复杂的问题转念为咱们所练习或早已掌持、惩处的问题，比如在“解说中位线定理”时，咱们不错添加支持线，将问题转念“借助三角形中位线定理进行解说”；② 使图中隐含的关系清晰出来(例2)；③ 使不径直磋商的元素发生磋商。
关于支持线的添加不是所心所欲的，当遭受某些要求不可径直与论断发生磋商时，为发掘、创设这些要求磋商的阶梯而射线和决定在图中添加什么支持线，如何添加支持线。这才是正确统一添加支持线的材干和精髓。添线的原则
原则一 化繁为简
添加支持线有助于：① 把复杂的图形化为简便的图形；② 把复杂的图形分割成几许个简便的问题；③ 把不限定的图形转念为限定的图形。岂论添线若何复杂，仔细分析，王人是为了把某方面的“繁”化为“简”，从而以“简”来独霸“繁”。
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解法分析：由于∠BCA=20°，∠EDC=80°，是以CE=CD。径直计较两个三角形的面积很长途，要遭受求特等角的锐角三角比。但留心到∠ABC=60°这个要求，把△ABC复兴为一个边长为1得正三角形。为此，延迟BA到G，使BG=BC=1，如下图所示，团结CF，则易知△ABC≌△FGC，物联网app开发且AC=CF，∠ACF=20°。
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于是△ACF∽△ECD，又CA=2CE，是以：图片
此题添线后从标明看使图形变得复杂了，但本色上则使用不限定图形转念为限定的正三角形，达到化繁为简的策画。同期也使咱们捕捉到了解答本题的阶梯。原则二 相对纠合
添设支持线频频将已知和未知中的关系元素纠合在吞并个三角形中或纠合到两个关系(全等、双方对应特地、一样)的三角形中。独一元素相对纠合，才便于磋商与相比，从能充分应用关系的几何定理。图片
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解法分析：要证BD+CE>DE。需要设法把三条线段纠合到吞并个三角形中，为此，由M是BC的中点，DM⊥EM，使咱们瞎猜想不妨用轴对称“翻折”的材干。如图所示，在DM的延迟线上取D'，使MD'=MD。团结ED'，CD'，易证ED'=DE，CD'=BD(△BDM≌△CD'M)。最终把BD，DE，CE三条线段转念为CD'，ED'，CE，纠合到△CED'中，从而利用“双方之和大于第三边”得证。图片
添线的妙技
添加支持线，从举座上看，不错统一为把图形的一部分变换到另外的位置，以此来杀青要求和论断的磋商。这些变换许多，常用的是平移和旋转，它不改换线段的长度与角的大小。材干一 平移频频通过特等点添平行线，或利用三角形中位线性质构造平行线，使图中的某些线段保持平行，或使某些角平移到新的位置。
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解法分析：本题同例1的解题计谋如出一辙。即通过线段的平移将∠1和∠2舍弃在一个三角形中。
如左图，通过“四次”平移，构造平行线四边形ABMF和平行四边形DFNC，继而构造全等△BME和△ENC，从而解说E为MN的中点，利用等腰三角形的三线合一解说∠3=∠4。利用MF//AB，CD//FN，得∠1=∠3，∠2=∠4，继而得证。
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如右图，借助三角形的中位线定理，通过团结BD，构造AB和CD的一半，得等腰△GEF，从而得证。材干二 旋转
在具有等边和特等角的图形中，将图形一部分绕定点旋转一特等角，往往使散布的要求相对纠合，炫夸出几许新的磋商。图片
解法分析：本题中要解说∠AMB=∠DMC，由于∠AMB和∠2互余，而∠1=∠2，同期AB=AC，因此联想构造与△ABM全等的△ACN，相等于将△ABM平移加旋转得△ACN。再解说△DMC和△DCN全等即可得证。
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推敲的惩处旅途在2023上海长宁二模25题第(3)问中也有体现：图片
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解法分析：本题中要解说A、P、C三点共线，不错通过解说∠APB+∠BPC=180°进行解说。由于AP、BP、CP三条线段的位置相比散布，因此不错通过旋转△ABP(绕点B顺时针旋转90°)至△BCP'，借助勾股定理逆定理得∠PCP'=90°，从而把柄∠PCP'+∠PBP'=90°，得P、B、P'、C四点共圆，继而得∠BPC与∠BP'C互补，而∠BP'C=∠APB，继而得证。
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常见一样模子中的“手拉手模子”以及“半角模子”即是利用旋转获取一样三角形或全等三角形杀青线段的转念。
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——The End——
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